L'identité Des Indiscernables

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L'identité des indiscernables

Publié pour la première fois le 31 juillet 1996; révision de fond dim 15 août 2010

L'identité des indiscernables est un principe de l'ontologie analytique formulé pour la première fois explicitement par Wilhelm Gottfried Leibniz dans son Discours on Metaphysics, section 9 (Loemker 1969: 308). Il déclare que deux choses distinctes ne se ressemblent pas exactement. Ceci est souvent appelé «loi de Leibniz» et signifie généralement qu'aucun objet n'a exactement les mêmes propriétés. L'identité des indiscernables est intéressante car elle soulève des questions sur les facteurs qui individualisent des objets qualitativement identiques. Des travaux récents sur l'interprétation de la mécanique quantique suggèrent que le principe échoue dans le domaine quantique (voir français 2006).

  • 1. Formulation du principe
  • 2. Implications ontologiques
  • 3. Arguments pour et contre le principe
  • 4. L'histoire du principe
  • Bibliographie
  • Outils académiques
  • Autres ressources Internet
  • Entrées connexes

1. Formulation du principe

L'identité des indiscernables (ci-après appelé le principe) est généralement formulée comme suit: si, pour toute propriété F, l'objet x a F si et seulement si l'objet y a F, alors x est identique à y. Ou dans la notation de la logique symbolique:

∀ F (Fx ↔ Fy) → x = y.

Cette formulation du Principe équivaut à la Dissimilarité du Divers comme l'appelait McTaggart, à savoir: si x et y sont distincts alors il y a au moins une propriété que x a et y n'a pas, ou vice versa.

L'inverse du principe, x = y → ∀ F (Fx ↔ Fy), est appelé l'indiscernibilité des identiques. Parfois, la conjonction des deux principes, plutôt que le principe en lui-même, est connue sous le nom de loi de Leibniz.

Ainsi formulée, la vérité réelle du Principe ne semble pas poser de problème pour les objets de taille moyenne, tels que les roches et les arbres, car ils sont suffisamment complexes pour avoir des caractéristiques distinctives ou individualisantes, et peuvent donc toujours être distingués par une légère différence physique. Mais les principes fondamentaux sont généralement considérés comme non contingents. Nous pourrions donc exiger que le Principe soit valable même pour des cas hypothétiques d'objets de taille moyenne qualitativement identiques (par exemple, des clones qui, contrairement aux faits, sont vraiment des répliques molécule pour molécule). Dans ce cas, nous devrons distinguer ces objets par leurs relations spatiales avec d'autres objets (par exemple, où ils se trouvent à la surface de la planète). Dans ce cas, le Principe est cohérent avec un univers dans lequel il y a trois sphères qualitativement identiques A, B,et C où B et C sont séparés de 3 unités, C et A sont séparés de 4 unités et A et B sont séparés de 5 unités. Dans un tel univers, A étant 5 unités de B le distingue de C, et A étant 4 unités de C le distingue de B. Cependant, le Principe est souvent remis en question lorsque l'on considère des objets qualitativement identiques dans un univers symétrique. Considérons, par exemple, un univers parfaitement symétrique constitué uniquement de trois sphères qualitativement identiques, A, B et C, dont chacune est à la même distance, à 2 unités, les unes des autres. Dans ce cas, il ne semble y avoir aucune propriété qui distingue l'une des sphères de l'une des autres. Certains défendraient le principe même dans ce cas en affirmant qu'il existe des propriétés telles que le fait d'être cet objet même A. Appelez une telle propriété une thisness ou haecceity. C et A sont séparés de 4 unités et A et B sont séparés de 5 unités. Dans un tel univers, A étant 5 unités de B le distingue de C, et A étant 4 unités de C le distingue de B. Cependant, le Principe est souvent remis en question lorsque l'on considère des objets qualitativement identiques dans un univers symétrique. Considérons, par exemple, un univers parfaitement symétrique constitué uniquement de trois sphères qualitativement identiques, A, B et C, dont chacune est à la même distance, à 2 unités, les unes des autres. Dans ce cas, il ne semble y avoir aucune propriété qui distingue l'une des sphères de l'une des autres. Certains défendraient le principe même dans ce cas en affirmant qu'il existe des propriétés telles que le fait d'être cet objet même A. Appelez une telle propriété une thisness ou haecceity. C et A sont séparés de 4 unités et A et B sont séparés de 5 unités. Dans un tel univers, A étant 5 unités de B le distingue de C, et A étant 4 unités de C le distingue de B. Cependant, le Principe est souvent remis en question lorsque l'on considère des objets qualitativement identiques dans un univers symétrique. Considérons, par exemple, un univers parfaitement symétrique constitué uniquement de trois sphères qualitativement identiques, A, B et C, dont chacune est à la même distance, à 2 unités, les unes des autres. Dans ce cas, il ne semble y avoir aucune propriété qui distingue l'une des sphères de l'une des autres. Certains défendraient le principe même dans ce cas en affirmant qu'il existe des propriétés telles que le fait d'être cet objet même A. Appelez une telle propriété une thisness ou haecceity.s étant 5 unités de B le distingue de C, et A étant 4 unités de C le distingue de B. Le Principe est cependant souvent remis en question lorsque l'on considère des objets qualitativement identiques dans un univers symétrique. Considérons, par exemple, un univers parfaitement symétrique constitué uniquement de trois sphères qualitativement identiques, A, B et C, dont chacune est à la même distance, à 2 unités, les unes des autres. Dans ce cas, il ne semble y avoir aucune propriété qui distingue l'une des sphères de l'une des autres. Certains défendraient le principe même dans ce cas en affirmant qu'il existe des propriétés telles que le fait d'être cet objet même A. Appelez une telle propriété une thisness ou haecceity.s étant 5 unités de B le distingue de C, et A étant 4 unités de C le distingue de B. Le Principe est cependant souvent remis en question lorsque l'on considère des objets qualitativement identiques dans un univers symétrique. Considérons, par exemple, un univers parfaitement symétrique constitué uniquement de trois sphères qualitativement identiques, A, B et C, dont chacune est à la même distance, à 2 unités, les unes des autres. Dans ce cas, il ne semble y avoir aucune propriété qui distingue l'une des sphères de l'une des autres. Certains défendraient le principe même dans ce cas en affirmant qu'il existe des propriétés telles que le fait d'être cet objet même A. Appelez une telle propriété une thisness ou haecceity.cependant, lorsque nous considérons des objets qualitativement identiques dans un univers symétrique. Considérons, par exemple, un univers parfaitement symétrique constitué uniquement de trois sphères qualitativement identiques, A, B et C, dont chacune est à la même distance, à 2 unités, les unes des autres. Dans ce cas, il ne semble y avoir aucune propriété qui distingue l'une des sphères de l'une des autres. Certains défendraient le principe même dans ce cas en affirmant qu'il existe des propriétés telles que le fait d'être cet objet même A. Appelez une telle propriété une thisness ou haecceity.cependant, lorsque nous considérons des objets qualitativement identiques dans un univers symétrique. Considérons, par exemple, un univers parfaitement symétrique constitué uniquement de trois sphères qualitativement identiques, A, B et C, dont chacune est à la même distance, à 2 unités, les unes des autres. Dans ce cas, il ne semble y avoir aucune propriété qui distingue l'une des sphères de l'une des autres. Certains défendraient le principe même dans ce cas en affirmant qu'il existe des propriétés telles que le fait d'être cet objet même A. Appelez une telle propriété une thisness ou haecceity. Dans ce cas, il ne semble y avoir aucune propriété qui distingue l'une des sphères de l'une des autres. Certains défendraient le principe même dans ce cas en affirmant qu'il existe des propriétés telles que le fait d'être cet objet même A. Appelez une telle propriété une thisness ou haecceity. Dans ce cas, il ne semble y avoir aucune propriété qui distingue l'une des sphères de l'une des autres. Certains défendraient le principe même dans ce cas en affirmant qu'il existe des propriétés telles que le fait d'être cet objet même A. Appelez une telle propriété une thisness ou haecceity.

La possibilité de recourir à ceci pourrait nous amener à nous demander si la formulation habituelle du Principe est correcte. Car, comme initialement indiqué, le Principe nous disait qu'aucune substance ne se ressemblait exactement. Pourtant, si A et B se ressemblent exactement autrement, alors, sur une intuition commune, le fait que A a la propriété d'être identique à A tandis que B a la propriété distincte étant identique à B ne peut pas conduire à un respect dans lequel A et B échouent à se ressemblent.

Plutôt que d'argumenter au sujet de ces intuitions et donc de discuter de la formulation correcte du principe, nous pouvons distinguer différentes formulations, puis discuter lesquelles, le cas échéant, sont correctes. À cette fin, une distinction est généralement faite entre les propriétés intrinsèques et extrinsèques. Ici, il peut sembler au départ que les propriétés extrinsèques sont celles analysées en termes de relation. Mais ce n'est pas correct. Car la propriété étant composée de deux sphères concentriques est intrinsèque. Pour les besoins actuels, il suffit d'avoir une compréhension intuitive de la distinction intrinsèque / extrinsèque. (Ou voir Weatherson, 2008, §2.1.)

Une autre distinction utile est entre le pur et l'impur. Une propriété est dite impure si elle est analysée en termes de relation avec une substance particulière (par exemple, être à moins d'une année-lumière du Soleil). Sinon, il est pur (par exemple, être à moins d'une année-lumière d'une étoile). Ces deux exemples sont tous deux de propriétés extrinsèques, mais certaines propriétés intrinsèques sont impures (par exemple, étant composé de la Terre et de la Lune). Selon mes définitions, toutes les propriétés non relationnelles sont pures.

Forts de ces distinctions, nous pouvons nous demander quelles propriétés doivent être prises en considération lorsque nous formulons le Principe. Parmi les diverses possibilités, deux semblent présenter le plus grand intérêt. La version forte du principe le restreint aux propriétés intrinsèques pures, le faible aux propriétés pures. Si nous admettons des propriétés impures, le Principe sera encore plus faible et, je dirais, banalisé. Par exemple, dans l'exemple des trois sphères, les propriétés impures étant 2 unités de B et 2 unités de C sont possédées par A et seulement A, mais intuitivement elles n'empêchent pas une ressemblance exacte entre A, B et C. (Pour une classification différente de principes, voir Swinburne (1995.))

Supposons que nous considérions l'identité comme une relation et que nous analysions les choses comme des propriétés relationnelles (donc la ceci de A est analysée comme étant identique à A). Alors ces problèmes seront impurs mais intrinsèques. Dans ce cas, le monde constitué des trois sphères qualitativement identiques distantes de 3, 4 et 5 unités satisfait le principe faible mais pas le principe fort. Et le monde avec les trois sphères distantes de 2 unités chacune des autres ne satisfait aucune des versions.

Une autre distinction est de savoir si le Principe concerne tous les éléments de l'ontologie ou s'il est limité à la seule catégorie de substances (c'est-à-dire les choses qui ont des propriétés et / ou des relations mais ne sont pas elles-mêmes des propriétés et / ou des relations.) Il est donc généralement restreint bien que Swinburne (1995) considère et défend son application à des objets abstraits tels que des nombres entiers, des temps et des lieux, sans les traiter explicitement comme substance.

2. Implications ontologiques

La plupart des formulations du Principe comportent un engagement prima facie à une ontologie des propriétés, mais les nominalistes de divers types devraient avoir peu de difficulté à fournir des paraphrases appropriées pour éviter cet engagement. (Par exemple, en utilisant la quantification plurielle. Voir Boolos 1984, Linnebo 2009, §2.1.) Le plus intéressant dans ce contexte est la façon dont le Principe peut être énoncé en termes de ressemblance sans aucune mention de propriétés. Ainsi, le principe fort pourrait être formulé comme niant que des substances distinctes se ressemblent jamais exactement, et le principe faible comme niant que des états de choses distincts ne ressemblent jamais exactement.

Russell (par exemple, 1940, chapitre 6) a soutenu qu'une substance est simplement un ensemble d'universaux eux-mêmes liés par une relation spéciale entre les propriétés, connue sous le nom de compression. Si les universaux en question sont considérés comme des propriétés intrinsèques, alors la théorie de Russell implique le principe fort. (Du moins, cela semble l'impliquer, mais voir O'Leary-Hawthorne 1995, Zimmerman 1997 et Rodriguez 2004.) Et si le statut des substances est non contingent, cela implique la nécessité du principe fort. Ceci est important car la version la plus vulnérable est clairement la Strong lorsqu'elle est considérée comme non contingente. (Voir aussi Armstrong 1989, chapitre 4.)

3. Arguments pour et contre le principe

(i) Le principe fait appel aux empiristes. Car comment pourrions-nous jamais avoir des preuves empiriques de deux éléments indiscernables? Si nous le faisions, pourraient dire les empiristes, alors ils devraient être différemment liés à nous. À moins que nous n'ayons nous-mêmes des répliques exactes, ce qui n'est pas plausible, nous sommes les êtres uniques avec des propriétés pures X, Y, Z etc. Par conséquent, les objets empiriquement distinguables ont différentes propriétés pures, à savoir, étant liés de différentes manières aux choses uniques avec X, Y, Z, etc. À partir de cela et de la prémisse empiriste selon laquelle il n'y a pas de choses qui ne soient empiriquement distinguables, nous conclurons que le principe faible est valable. Vraisemblablement, la prémisse ne serait pas proposée comme autre chose que de manière contingente vraie. Car il y a des situations possibles dans lesquelles il y aurait des raisons théoriques de croire à des items indiscernables comme conséquence d'une théorie qui explique le mieux les données empiriques. Ainsi, nous pourrions en venir à tenir une théorie des origines de l'univers physique qui avait de grandes quantités de soutien empirique, et qui impliquait qu'en plus de notre univers extrêmement compliqué, plusieurs plus simples avaient été générés. Pour certains des univers les plus simples, cette théorie pourrait impliquer qu'il y avait des répliques exactes. Dans ce cas, le principe faible échouerait. Pour certains des univers les plus simples, cette théorie pourrait impliquer qu'il y avait des répliques exactes. Dans ce cas, le principe faible échouerait. Pour certains des univers les plus simples, cette théorie pourrait impliquer qu'il y avait des répliques exactes. Dans ce cas, le principe faible échouerait.

(ii) Si nous ignorons la mécanique quantique, nous pourrions bien conclure que non seulement le principe faible est contingentement correct, mais même le principe fort. Car à moins que nous ne prenions l'espace pour être discret, la situation mécanique classique semblerait résumée par le théorème de récurrence de Poincaré qui nous dit que typiquement nous nous rapprochons arbitrairement d'une répétition exacte, mais n'en arrivons jamais à une. (Voir Earman 1986, p. 130.)

(iii) Concernant le principe faible, il y a eu un développement intéressant d'une ligne d'argumentation due à Black (1952) et Ayer (1954) dans laquelle il est proposé qu'il pourrait y avoir une symétrie exacte dans l'univers. Dans l'exemple de Black, il est suggéré qu'il pourrait y avoir un univers ne contenant que deux sphères ressemblant exactement. Dans un univers aussi complètement symétrique, les deux sphères seraient indiscernables. Contre ceci a été noté, par exemple, Hacking (1975), qu'une telle situation complètement symétrique de deux sphères pourrait être réinterprétée comme une sphère dans un espace non euclidien. Ainsi, ce qui pourrait être décrit comme un voyage d'une sphère à une sphère qualitativement identique distante de 2 unités pourrait être redécrit comme un voyage autour de l'espace vers la même sphère. D'une manière assez générale, on pourrait dire que nous pouvons toujours redécrire des contre-exemples apparents au principe faible de sorte que des objets qualitativement identiques situés symétriquement soient interprétés comme le même objet. Cette défense d'identité, comme l'appelle Hawley (2009), est vulnérable à une version de l'argument de continuité d'Adam. (1979)

Une réplique à cela est l'argument de la continuité, essentiellement dû à Adams (1979). Il est admis qu'une symétrie presque parfaite est possible. Car il pourrait y avoir un espace sans rien d'autre qu'une suite de sphères disposées en ligne à égale distance sans aucune différence intrinsèque si ce n'est que l'une d'elles est rayée. La défense identitaire est alors engagée dans le contrefactuel contre-intuitif «S'il n'y avait pas eu de rayure sur une sphère, la forme de l'espace aurait été différente».

En plus de cette réplique, il convient de noter que dans des exemples légèrement plus complexes, la stratégie d'identification est plutôt moins convaincante que dans le cas des deux sphères. Prenons l'exemple de trois sphères qualitativement identiques disposées en ligne, les deux extérieures étant à la même distance de celle du milieu. La stratégie d'identification exigerait d'abord que les deux externes soient identifiés. Mais dans ce cas, il reste deux sphères qualitativement identiques, donc celles-ci doivent à leur tour être identifiées. Le résultat est que ce ne sont pas seulement les deux sphères que nous avons considérées comme indiscernables qui sont dites identiques, mais les trois, y compris celle du milieu qui semblait clairement distinguée des deux autres au moyen d'une propriété relationnelle pure.

Adams peut être interprété comme fournissant deux arguments, le premier étant l'argument de continuité utilisé ci-dessus. Le second est un argument modal reposant sur la nécessité de l'identité et une logique modale suffisamment forte. Supposons qu'il y ait deux objets qui se distinguent par des caractéristiques accidentelles, comme il pourrait s'agir de l'une des sphères, A a une rayure, tandis que l'autre B n'en a pas. Alors il est possible que A n'ait pas de rayure et donc possible que les sphères soient indiscernables. Si le Principe tient par nécessité, cela signifie qu'il est possible que A = B. Mais par la nécessité de l'identité qui à son tour implique qu'il est peut-être nécessaire que A = B, donc en logique modale S5 (ou le système plus faible B), il s'ensuit que A = B, ce qui est absurde étant donné que l'un a une égratignure et l'autre pas. Dans cet argument, toute différence accidentelle suffirait à la place de la rayure.

Ignorant la mécanique quantique, nous avons donc des arguments que beaucoup trouvent convaincants pour montrer que le principe faible et le principe fort sont contingentement vrais, mais aucun ne l'est nécessairement. Pour la pertinence de la mécanique quantique, voir French 2006.

3.1 Développements récents

O'Leary Hawthorne (1995) redéfinit l'exemple de Black comme une sphère unique à deux emplacements. Si nous acceptons l'un ou l'autre des arguments d'Adams, il s'ensuit que les sphères discernables peuvent être redécrites comme une seule sphère avec deux emplacements mais avec des propriétés incompatibles dans les emplacements, ce qui est sérieusement contre-intuitif sinon absurde (Hawley 2009 - voir aussi ses autres critiques.)

Une autre idée ingénieuse, suggérée par Hawley, est que les deux sphères soient redécrites comme un simple objet étendu, contrairement à l'intuition qu'un simple objet étendu doit avoir un emplacement connecté (Markosian 1998). Une fois de plus, l'argument d'Adam implique alors que cette redescription vaut même pour des objets discernables du même genre, nous menaçant de la thèse moniste quelque peu contre-intuitive selon laquelle l'univers n'est qu'un simple objet. (Pour des discussions sur cette dernière thèse, voir Potrc et Horgan 2008 et Schaffer 2008, §2.1.)

3.2 Sphères colocalisées identiques?

Della Rocca nous invite à considérer l'hypothèse que là où nous pensons ordinairement qu'il y a une seule sphère, il y a en fait de nombreuses sphères colocalisées identiques, constituées précisément des mêmes parties. (S'ils n'étaient pas composés des mêmes parties, alors la masse des vingt sphères serait vingt fois celle d'une sphère, ce qui entraînerait une différence empirique entre l'hypothèse des vingt sphères et l'hypothèse d'une sphère.) Intuitivement, c'est absurde, et c'est contraire au Principe, mais il met au défi ceux qui rejettent le Principe d'expliquer pourquoi ils rejettent l'hypothèse. S'ils ne le peuvent pas, cela justifie le principe. Il considère la réponse selon laquelle le principe ne devrait être accepté que sous la forme qualifiée suivante:

Il ne peut pas y avoir deux ou plusieurs choses indiscernables avec toutes les mêmes parties exactement au même endroit au même moment (2005, 488)

Il soutient que cela concède la nécessité d'expliquer la non-identité, auquel cas le principe lui-même est requis dans le cas de choses simples. Contre Della Rocca, on peut alors soutenir que pour les simples (choses sans parties) la non-identité est un fait brut. Ceci est en accord avec l'affaiblissement plausible du principe de raison suffisante qui restreint les faits bruts, même nécessaires, aux choses fondamentales qui ne dépendent plus de rien.

3.3 Le principe de la troisième année

Supposons que nous accordions la possibilité à des objets autrement indiscernables qui sont asymétriquement liés. Ensuite, nous avons non seulement un contre-exemple au principe faible, mais un affaiblissement supplémentaire intéressant du principe de troisième degré, à savoir que dans les cas où le principe faible échoue, les objets autrement indiscernables se trouvent dans une relation symétrique mais irréflexive - «troisième degré» parce que sur le troisième degré de discrimination de Quine (1976). Récemment, Saunders a étudié cela, notant que les fermions, mais pas les bosons, sont discriminables de troisième degré (2006).

Les sphères de Black sont discriminables de troisième degré parce qu'elles se trouvent dans la relation symétrique d'être distantes d'au moins deux milles, mais cet exemple illustre l'objection selon laquelle la discriminabilité de troisième degré présuppose la non-identité (voir French 2006). Supposons que nous identifions les deux sphères, en traitant l'espace comme cylindrique, alors la géodésique joignant la sphère serait toujours une géodésique et resterait de la même longueur. Nous pourrions donc tout naturellement dire que la sphère était à au moins deux miles de lui-même, à moins d'analyser négativement cette relation car il n'y a pas de chemin reliant les sphères de moins de deux miles. Mais cette relation négative ne tient que dans le cas des Noirs car les sphères ne sont pas identifiées.

4. L'histoire du principe

Leibniz limite prudemment le principe aux substances. De plus, Leibniz s'engage à dire que les propriétés extrinsèques des substances surviennent sur les propriétés intrinsèques, ce qui efface la distinction entre les principes forts et faibles.

Si les détails de la métaphysique de Leibniz sont discutables, le Principe semble découler de la thèse de Leibniz sur la priorité du possible. (Voir les remarques de Leibniz sur l'éventuel Adams dans sa lettre de 1686 à Arnauld, dans Loemker 1969, p. 333.) Il ne semble pas exiger le principe de raison suffisante, sur lequel Leibniz le fonde parfois. (Voir par exemple la section 21 du cinquième article de Leibniz dans sa correspondance avec Clarke (Loemker 1969, p. 699). Voir aussi Rodriguez-Pereyra 1999.) Car Leibniz considère que Dieu a créé en actualisant des substances qui existent déjà comme possibilia. Il ne pouvait donc y avoir de substances réelles indiscernables que s'il y en avait indiscernables qui étaient simplement possibles. Par conséquent, si le Principe vaut pour les substances simplement possibles, il vaut également pour les substances réelles. Il y a doncinutile de spéculer sur la question de savoir s'il n'y aurait pas de raison suffisante pour actualiser deux d'une substance possible, car Dieu ne peut pas faire cela puisque les deux devraient être identiques à la substance possible. Le principe restreint aux substances simplement possibles découle de l'identification par Leibniz de substances avec des concepts complets. Car deux concepts complets doivent différer à certains égards conceptuels et donc être discernables.

Bibliographie

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Autres ressources Internet

  • Entrée sur Leibniz, MacTutor History of Mathematics Archive (édité par John J O'Connor et Edmund F Robertson, Université de St. Andrews)
  • Liens sur le thème de l'identité, Open Directory Project (Société → Philosophie → Philosophie de la logique → Identité).

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