Benjamin Peirce

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Benjamin Peirce

Publié pour la première fois le 3 février 2001; révision de fond ven 22 août 2008

Benjamin Peirce (né le 4 avril 1809, décédé le 6 octobre 1880) était professeur à Harvard et s'intéressait à la mécanique céleste, aux applications de la trigonométrie plane et sphérique à la navigation, à la théorie des nombres et à l'algèbre. En mécanique, il a aidé à établir les (effets de) l'orbite de Neptune (par rapport à Uranus). En théorie des nombres, il a prouvé qu'il n'y a pas de nombre parfait impair avec moins de quatre facteurs premiers distincts. En algèbre, il a publié un livre complet sur les algèbres associatives complexes. Peirce intéresse également les philosophes en raison de ses remarques sur la nature et la nécessité des mathématiques.

  • 1. Carrière
  • 2. Mathématiques, mécanique et Dieu
  • 3. Algèbres et leur philosophie
  • 4. La philosophie de la nécessité
  • Bibliographie
  • Outils académiques
  • Autres ressources Internet
  • Entrées connexes

1. Carrière

Né en 1809, Peirce est devenu une figure majeure des mathématiques et des sciences physiques à une époque où les États-Unis étaient encore un pays mineur dans ces domaines (Hogan 1991). Étudiant au Harvard College, il y fut nommé tuteur en 1829. Deux ans plus tard, il devint professeur de mathématiques à l'université, poste qui fut changé en 1842 pour couvrir également l'astronomie; il l'a conservé jusqu'à sa mort en 1880. Il a joué un rôle de premier plan dans l'élaboration du programme de sciences de l'université et a également agi comme bibliothécaire du Collège pendant un certain temps. Cependant, il n'était pas un enseignant efficace, étant impatient avec les étudiants manquant de dons solides; mais il a écrit quelques manuels d'introduction aux mathématiques, et aussi un plus avancé en mécanique (Peirce 1855). Parmi ses autres nominations, la plus importante fut celle de directeur du US Coast Survey de 1867 à 1874. Peirce a également exercé une influence à travers ses enfants. De loin le plus important était Charles Sanders Peirce (1839–1914), qui est devenu un polymathique remarquable bien que non-conformiste, en tant que mathématicien, chimiste, logicien, historien et bien d'autres activités. De plus, James Mills (1834–1906) devint tour à tour professeur de mathématiques à Harvard, Benjamin Mills (1844–1870) un ingénieur des mines et Herbert Henry Davis (1849–1916) un diplomate. Le professeur de Harvard Benjamin Osgood Peirce (1854–1914), mathématicien et physicien était un cousin. Benjamin Peirce ne se considérait pas comme un philosophe au sens académique, mais son travail manifeste des intérêts de ce genre, de deux manières différentes. Le premier était lié à son enseignement.qui est devenu un polymathe remarquable bien que non-conformiste, en tant que mathématicien, chimiste, logicien, historien et bien d'autres activités. De plus, James Mills (1834–1906) devint tour à tour professeur de mathématiques à Harvard, Benjamin Mills (1844–1870) un ingénieur des mines et Herbert Henry Davis (1849–1916) un diplomate. Le professeur de Harvard Benjamin Osgood Peirce (1854–1914), mathématicien et physicien était un cousin. Benjamin Peirce ne se considérait pas comme un philosophe au sens académique, mais son travail manifeste des intérêts de ce genre, de deux manières différentes. Le premier était lié à son enseignement.qui est devenu un polymathe remarquable bien que non-conformiste, en tant que mathématicien, chimiste, logicien, historien et bien d'autres activités. De plus, James Mills (1834–1906) devint tour à tour professeur de mathématiques à Harvard, Benjamin Mills (1844–1870) un ingénieur des mines et Herbert Henry Davis (1849–1916) un diplomate. Le professeur de Harvard Benjamin Osgood Peirce (1854–1914), mathématicien et physicien était un cousin. Benjamin Peirce ne se considérait pas comme un philosophe au sens académique, mais son travail manifeste des intérêts de ce genre, de deux manières différentes. Le premier était lié à son enseignement.et Herbert Henry Davis (1849–1916) un diplomate. Le professeur de Harvard Benjamin Osgood Peirce (1854–1914), mathématicien et physicien était un cousin. Benjamin Peirce ne se considérait pas comme un philosophe au sens académique, mais son travail manifeste des intérêts de ce genre, de deux manières différentes. Le premier était lié à son enseignement.et Herbert Henry Davis (1849–1916) un diplomate. Le professeur de Harvard Benjamin Osgood Peirce (1854–1914), mathématicien et physicien était un cousin. Benjamin Peirce ne se considérait pas comme un philosophe au sens académique, mais son travail manifeste des intérêts de ce genre, de deux manières différentes. Le premier était lié à son enseignement.

2. Mathématiques, mécanique et Dieu

À un degré inhabituellement explicite chez un mathématicien de cette époque, Peirce affirma son christianisme, considérant les mathématiques comme une étude de l'œuvre de Dieu par les créatures de Dieu. Il a rarement commis de tels sentiments à imprimer; mais un court passage se produit dans le manuel de mécanique mentionné précédemment, en considérant l'idée que l'occurrence du mouvement perpétuel dans la nature

se serait révélée destructrice pour la croyance humaine, dans l'origine spirituelle de la force et la nécessité d'une cause première supérieure à la matière, et aurait soumis les grands plans de la bienveillance divine à la volonté et au caprice de l'homme (Peirce 1855, 31).

Peirce était plus direct dans un cours de conférences Lowell sur «l'idéalité dans les sciences physiques» livré à Harvard en 1879, que James Peirce a édité pour publication posthume (Peirce 1881b). «Idéalité» connotait «l'idéalisme» comme en témoigne certaines connaissances, «par excellence le fondement des mathématiques». Son récit détaillé se concentrait presque entièrement sur la cosmologie et la cosmogonie avec une certaine géologie (Petersen 1955). Il n'a pas plaidé pour sa position au-delà de certaines revendications d'existence par conception.

3. Algèbres et leur philosophie

Peirce était avant tout un algébrique dans son style mathématique; par exemple, il était enthousiasmé par la cause des quaternions en mécanique après leur introduction par WR Hamilton au milieu des années 1840, et des diverses traditions de la mécanique il a montré une certaine faveur pour l'approche `` analytique '', où cet adjectif fait référence aux liens vers algèbre. Sa publication la plus mémorable était un traitement des «algèbres associatives linéaires», c'est-à-dire de toutes les algèbres dans lesquelles la loi associative x (yz) = (xy) z était confirmée. `` Linéaire '' ne portait pas la connotation de la théorie matricielle, qui était encore en train de naître entre les mains d'autrui, mais se référait à la forme de combinaison linéaire, telle que:

q = a + bi + cj + dk

dans le cas d'un quaternion q. Peirce a écrit une étude approfondie (Peirce 1870), déterminant les nombres de toutes les algèbres avec de deux à six éléments obéissant également à diverses autres lois (Walsh 2000, ch. 2). A deux de ceux-ci il donna des noms devenus durables: «idempotente», la loi x m = x (pour m ≥2) que George Boole avait introduite sous cette forme dans son algèbre de la logique en 1847; et 'nilpotent', quand x m= 0, pour quelques m. L'histoire de la publication de cet ouvrage est très inhabituelle (Grattan-Guinness 1997). Peirce avait présenté certains de ses résultats à partir de 1867 à l'Académie nationale des sciences, dont il avait été nommé membre fondateur quatre ans plus tôt; mais ils ne pouvaient pas se permettre de l'imprimer. Ainsi, dans une initiative prise par le personnel de Coast Survey, une dame sans formation en mathématiques mais possédant une main fine a été trouvée qui pouvait à la fois lire son écriture horrible et écrire le texte entier 12 pages à la fois sur des pierres lithographiques. 100 exemplaires ont été imprimés (Peirce 1870) et distribués dans le monde entier aux principaux mathématiciens et collègues professionnels. Onze ans plus tard, Charles, alors à l'Université Johns Hopkins, fit réimprimer la lithographie à titre posthume, avec quelques notes supplémentaires de son cru, comme un long article dans la revue américaine de mathématiques,que JJ Sylvester avait récemment lancé (Peirce 1881a); il est également sorti sous forme de livre l'année suivante. Cette étude a aidé les mathématiciens à reconnaître un aspect de la grande variété d'algèbres qui pourraient être examinées; il a également joué un rôle dans le développement de la théorie des modèles aux États-Unis au début des années 1900. A ce moment-là, suffisamment de travail avait été fait pour qu'une étude de la longueur d'un livre soit écrite (Shaw 1907).

4. La philosophie de la nécessité

Peirce semble avoir maintenu sa position théologique pour toutes les mathématiques, et un petit signe est évident dans la dédicace à sa tête:

À mes amis Ce travail a été l'effort mathématique le plus agréable de ma vie. Dans aucun autre je ne me suis semblé avoir reçu une récompense aussi complète pour mon travail mental dans la nouveauté et l'ampleur des résultats. Je présume que pour les non-initiés, les formules paraîtront froides et sans joie. Mais rappelons-nous que, comme les autres formules mathématiques, elles trouvent leur origine dans la source divine de toute géométrie. Si j'aurai la satisfaction de participer à leur exposition, ou si cela restera pour un exposant plus profond, on le verra dans le futur (Peirce 1870, 1).

Peirce a commencé par un énoncé philosophique d'un genre différent sur les mathématiques, qui est devenu son énoncé le plus mémorable: «Les mathématiques sont la science qui tire les conclusions nécessaires» (Peirce 1870, p. 1). Que signifie «nécessaire»? Peut-être suivait-il une tradition en algèbre, soutenue notamment par des Britanniques comme George Peacock et Augustus De Morgan (un destinataire de la lithographie), de distinguer la `` forme '' d'une algèbre de sa `` matière '' (c'est-à-dire une interprétation ou application à une situation mathématique et / ou physique donnée) et affirmant que sa forme seule en délivrerait les conséquences depuis les lieux. Dans sa première ébauche de son texte, il a écrit le plus compréhensible «Les mathématiques sont la science qui tire les inférences», et dans le second projet «Les mathématiques sont la science qui tire les conséquences»,bien que le dernier mot ait été modifié pour donner la forme énigmatique impliquant «nécessaire» utilisée dans le livre. Le changement n'est pas seulement verbal; il a dû se rendre compte que les formes antérieures n'étaient pas suffisantes (elles sont satisfaites par d'autres sciences, par exemple), et a ainsi ajouté l'adjectif crucial. Il n'y avait certainement aucune odeur de logique modale dans son air. Sa déclaration apparaît assez souvent dans la littérature mathématique, mais généralement sans explication. Une caractéristique est claire, mais n'est souvent pas soulignée. Dans toutes les versions, Peirce utilisait toujours le verbe actif «dessine»: les mathématiques étaient concernées par l'acte de tirer des conclusions, non par la théorie de l'action ainsi, qui appartenait à des disciplines comme la logique. Il a continué:il a dû se rendre compte que les formes antérieures n'étaient pas suffisantes (elles sont satisfaites par d'autres sciences, par exemple), et a ainsi ajouté l'adjectif crucial. Il n'y avait certainement aucune odeur de logique modale dans son air. Sa déclaration apparaît assez souvent dans la littérature mathématique, mais généralement sans explication. Une caractéristique est claire, mais n'est souvent pas soulignée. Dans toutes les versions, Peirce utilisait toujours le verbe actif «dessine»: les mathématiques étaient concernées par l'acte de tirer des conclusions, non par la théorie de l'action ainsi, qui appartenait à des disciplines comme la logique. Il a continué:il a dû se rendre compte que les formes antérieures n'étaient pas suffisantes (elles sont satisfaites par d'autres sciences, par exemple), et a ainsi ajouté l'adjectif crucial. Il n'y avait certainement aucune odeur de logique modale dans son air. Sa déclaration apparaît assez souvent dans la littérature mathématique, mais généralement sans explication. Une caractéristique est claire, mais n'est souvent pas soulignée. Dans toutes les versions, Peirce utilisait toujours le verbe actif «dessine»: les mathématiques étaient concernées par l'acte de tirer des conclusions, non par la théorie de l'action ainsi, qui appartenait à des disciplines comme la logique. Il a continué:mais souvent n'est pas souligné. Dans toutes les versions, Peirce utilisait toujours le verbe actif «dessine»: les mathématiques étaient concernées par l'acte de tirer des conclusions, non par la théorie de l'action ainsi, qui appartenait à des disciplines comme la logique. Il a continué:mais souvent n'est pas souligné. Dans toutes les versions, Peirce utilisait toujours le verbe actif «dessine»: les mathématiques étaient concernées par l'acte de tirer des conclusions, non par la théorie de l'action ainsi, qui appartenait à des disciplines comme la logique. Il a continué:

Les mathématiques, telles qu'elles sont définies ici, appartiennent à toute enquête; moral aussi bien que physique. Même les règles de la logique, par lesquelles elle est strictement liée, ne pourraient être déduites sans son aide (Peirce 1870, 3).

Dans une conférence de la fin des années 1870, il a décrit sa définition comme

plus large que les définitions ordinaires. C'est subjectif; ils sont objectifs. Cela inclura des connaissances dans tous les domaines de recherche. Selon cette définition, les mathématiques s'appliquent à tous les modes d'enquête (Peirce 1880, 377).

Peirce a donc maintenu la position affirmée par Boole selon laquelle les mathématiques pouvaient être utilisées pour analyser la logique, et non la relation vice versa entre les deux disciplines que Gottlob Frege était sur le point de proposer pour l'arithmétique, et que Bertrand Russell était optimiste pour revendiquer pour toutes les mathématiques au cours de la Années 1900. Curieusement, le troisième brouillon de la lithographie contient cette position contraire dans «Les mathématiques, telles que définies ici, appartiennent à toute enquête; c'est même une partie de la logique déductive, aux lois dont il est rigidement soumis »; mais à la fin, il avait changé d'avis. Charles, le fils de Peirce, prétendit avoir influencé son père dans la formation de sa position définitive et la soutint farouchement lui-même; il a ainsi contribué à forger une large division entre la logique algébrique qu'il développait à partir du début des années 1870 avec son père,Boole et de Morgan comme principales influences formatrices, et le logicisme (comme on l'a appelé plus tard) de Frege et Russell et aussi la «logique mathématique» de Giuseppe Peano et de son école de Turin (Grattan-Guinness 1988).

Bibliographie

Cette liste comprend certains éléments de valeur non cités dans le texte.

Sources primaires

  • Manuscrits Peirce: Bibliothèque Houghton, Université Harvard.
  • 1855. Mathématiques physiques et célestes, Boston: Little, Brown.
  • 1861. Un traité élémentaire sur la trigonométrie plane et sphérique, avec leurs applications à la navigation, l'arpentage, les hauteurs et distances, et l'astronomie sphérique, et particulièrement adapté pour expliquer la construction du navigateur de Bowditch, et l'almanach nautique, rév. éd., Boston: J. Munroe.
  • 1870. Algèbre associative linéaire, Washington (lithographie).
  • 1880. «L'impossible en mathématiques», dans Mme JT Sargent (éd.), Sketches and reminiscences of the Radical Club of Chestnut St. Boston, Boston: James R. Osgood, 376–379.
  • 1881a. «Algèbre associative linéaire», Amer. j. math., 4, 97–215. Aussi (CS Peirce, ed.) Sous forme de livre, New York, 1882. [Version imprimée de Peirce 1870.]
  • 1881b. Idéalité dans les sciences physiques, (JM Peirce, éd.), Boston: Little, Brown.
  • 1980. Benjamin Peirce: «Père des mathématiques pures» en Amérique, (I. Bernard Cohen, éd.), New York: Arno Press. [Photoreprints, y compris celui de (Peirce 1881a).]

Sources secondaires

  • Archibald, RC 1925. [éd.], «Benjamin Peirce», mensuel américain de mathématiques, 32: 1–30; repr. Oberlin, Ohio: Association mathématique d'Amérique.
  • Archibald, RC 1927. «Benjamin Peirce's linear associative algebra and CS Peirce», mensuel américain de mathématiques, 34: 525-527.
  • Kent, D. 2005. Benjamin Peirce et la promotion des mathématiques au niveau de la recherche en Amérique: 1830–1880. Thèse de doctorat, Université de Virginie.
  • Grattan-Guinness, I. 1988. «Vivre ensemble et vivre séparément: sur les interactions entre mathématiques et logiques de la Révolution française à la Première Guerre mondiale», Journal sud-africain de philosophie, 7/2: 73-82.
  • Grattan-Guinness, I. 1997. «Algèbre associative linéaire de Benjamin Peirce (1870): nouvel éclairage sur sa préparation et sa« publication »», Annals of science, 54: 597–606.
  • Hogan, E. 1991. «Un esprit propre est à l'étranger»: Peirce, Sylvester, Ward et American Mathématiques », Historia Mathematica, 18: 158-172.
  • Hogan, E. 2008. Du cœur humain. Une biographie de Benjamin Peirce, Bethlehem: Lehigh University press.
  • King, M. 1881. (Ed.), Benjamin Peirce. Une collection commémorative, Cambridge, Mass.: Rand, Avery. [Avis de décès.]
  • Novy, L. 1974, «Le concept de Benjamin Peirce de l'algèbre linéaire», Acta historiae rerum naturalium necnon technicarum (numéro spécial), 7: 211-230.
  • Peterson, SR 1955. «Benjamin Peirce: mathématicien et philosophe», Journal de l'histoire des idées, 16: 89-112.
  • Pycior, H. 1979. «Algèbre associative linéaire de Benjamin Peirce», Isis, 70: 537–551.
  • Schlote, K.-H. 1983. «Zur Geschichte der Algebrentheorie in Peirces« Linear Associative Algebra »», Schriftenreihe der Geschichte der Naturwissenschaften, Technik und Medizin, 20/1: 1–20.
  • Shaw, JB 1907. Synopsis de l'algèbre associative linéaire. Un rapport sur son développement naturel et les résultats obtenus jusqu'à présent, Washington.
  • Walsh, A. 2000. «Relations entre la logique et les mathématiques dans les travaux de Benjamin et Charles S. Peirce», thèse de doctorat, Middlesex University.

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Autres ressources Internet

  • L'entrée des archives MacTutor History of Mathematics sur Peirce
  • Photos de Peirce aux archives MacTutor

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